El V Taller de Matemáticas discretas se llevó a cabo del 29 de julio al 3 de agosto de 2018 en el campus Juriquilla de la UNAM. Participaron 19 estudiantes de diversas instituciones, y 10 investigadores como tutores.
Bestiario: de amoebas y otros bichos
Adriana Hansberg y Amanda Montejano
Las amoebas son gráficas con la particularidad que pueden trasladarse de un conjunto de vértices a otro a través de ciertas operaciones de sus vértices y aristas de manera que en cada paso de la transformación nos quede una gráfica igual a la original. En este proyecto exploraremos los misterios de las amoebas e intentaremos descubrir qué bichos son, qué variedades hay y cómo se diferencian de otros.
Cruces de diagonales de colores en el polígono regular
Bernardo M. Ábrego y Silvia Fernández-Merchant
En este proyecto nos interesa colorear los vértices de un polígono regular y algunas de sus diagonales siguiendo ciertas reglas de coloración y evitando, en la medida de lo posible, cruces de diagonales del mismo color. Esta familia de problemas pertenece a la Teoría de Cruces, la cual tiene diversas aplicaciones y ha tenido avances significativos en los últimos años.
Haciendo brochetas de conjuntos convexos
Isaac Arelio y Jesús Jerónimo
Dado un conjunto finito de puntos, si sabemos que cada tres de ellos están alineados entonces todos los puntos del conjunto están sobre una misma línea recta. Pensemos ahora en discos del mismo radio: si para cada tres discos existe una línea que los interseca, entonces ¿existe una línea que interseque a todos los discos al mismo tiempo? Contrario a lo que nuestra intuición nos dice, no siempre existe una línea que los interseque. Pero, si inflamos los discos todos a un mismo nuevo radio y mantenemos los centros, ¿existirá ahora una línea transversal? La respuesta es afirmativa. Además, existe una conjetura de hace casi 60 años que afirma que es suficiente con inflar los radios de los círculos por el factor igual a "la razón dorada".
La constelación del sube y baja
Miguel Raggi y Edgardo Roldán
Un problema abierto bien estudiado dice así: Dado un conjunto finito de n puntos en el plano, un camino es una sucesión de dichos puntos de modo que si se trazan las aristas correspondientes como segmentos de recta, el camino no se autointersecta. La firma de un camino es una sucesión de tamaño n-1 formada por símbolos en el conjunto {+,-}, en donde cada vez que dice '+', el camino "sube", (en el sentido que su coordenada y es más grande), y respectivamente cada vez que dice '-' el camino "baja". La pregunta es si para cualquier conjunto de puntos y cualquier firma existe un camino con esa firma.
Nosotros queremos estudiar algunas variantes de este problema. Entre otras:
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¿Qué pasa si '+' significa ir a la izquierda y '-' significa ir a la derecha?
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¿Qué pasa si '+' significa "ir" y '-' significa "regresar"?
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¿Qué pasa si '+' significa "en la envolvente convexa de lo anterior" y '-' significa "dentro de la envolvente convexa de lo anterior"
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¿Qué pasa si agregamos un símbolo más, *, que signifique "puedes subir o bajar"? ¿Con cuántos símbolos de este tipo se podrá asegurar que ya existe solución?
Topología Combinatoria
Luis Montejano
Curso de YAGS
Rafael Villarroel
En el curso se expondrá el uso de YAGS, un paquete para investigar gráficas en la
computadora basado en el programa GAP. Se mostrarán ejemplos prácticos para motivar
el uso de la computadora en la investigación y en la docencia.