III Taller de Matemáticas Discretas
Balanceando gráficas
Tutora: Adriana Hansberg
Ayudante: Diego Fernández
Dada una coloración de las aristas de una gráfica completa, ¿podemos garantizar que haya ciertas subgráficas balanceadas con respecto a los colores que se heredan? En este proyecto exploraremos este tipo de preguntas con el fin de lograr “el balance perfecto”.
Coloreando gráficas con cruces
Tutor: Carlos Alfaro
Ayudante: Isaac Arelio
El teorema de los cuatro colores es uno de los resultados más emblemáticos de la literatura matemática; tanto por su historia como por su innovadora demostración. Dentro de la teoría de gráficas, este resultado se encuentra entre dos tópicos que han sido ejes de bastas investigaciones: la coloración y el número de cruce de una gráfica. En este proyecto exploraremos las relaciones entre estos dos conceptos y sus posibles extensiones.
Estructuras orientadas bajo la lupa
Tutor: Luis Pedro Montejano
Ayudante: David Suárez
Una estructura orientada o matroide orientado consiste de un conjunto de elementos junto con algunos subconjuntos orientados (sus bases y sus circuitos). Existen muchos ejemplos de un matroide orientado, por ejemplo, una gráfica con direcciones o bien un conjunto de puntos en el espacio. La lista de todas sus bases o bien de todos sus circuitos lo determinan únicamente. Pero ¿cuántas de estas bases y circuitos son en realidad necesarios para describir completamente al matroide orientado? La idea de este proyecto es explorar esta pregunta para diferentes tipos de estructuras orientadas.
Trasladando ladrillos
Tutores: Frank Duque y Carlos Hidalgo
Durante la Segunda Guerra Mundial, el matemático húngaro Pál Turán se vio obligado a trabajar en una fábrica de ladrillos, empujando carretas cargadas de ladrillos de los hornos a los almacenes. La fábrica tenía vías que iban de cada horno a cada almacén, y los vagones eran más difíciles de empujar en los puntos donde las vías se cruzaban, lo que llevó a Turán a plantearse su problema de la fábrica de ladrillos: ¿cuál es el número mínimo posible de cruces en un dibujo de una gráfica bipartita completa?. En este proyecto buscaremos dibujos con pocos cruces de las gráficas completas.
Collares con cuentas que suman cero
Tutora: Amanda Montejano
Ayudante: Denaé Ventura
Imaginemos un collar hecho de cuentas en el que cada cuenta tiene el valor de un numero entero. Si el peso total de un collar suma cero ¿podemos garantizar la existencia de segmentos que sumen cero? O mejor dicho, ¿bajo qué condiciones podemos garantizar la existencia de segmentos que sumen cero? En este proyecto analizaremos distintas variantes a la pregunta anterior.
Curso de SAGE
Tutor: Miguel Raggi
Ayudante: Erika Roldán Roa
