II Taller de Matemáticas Discretas
El II Taller de Matemáticas Discretas se llevó a cabo del 26 al 31 de julio de 2015 en el campus Juriquilla de la UNAM. Participaron 19 estudiantes de diversas instituciones y 12 tutores (investigadores, postdocs y estudiantes de doctorado). Divididos en equipos de 3 a 4 personas y liderados por dos tutores cada uno, los estudiantes tuvieron la oportunidad de tener un primer contacto con temas de investigación en Matemáticas Discretas, resolviendo problemas matemáticos de temas de actualidad. Se trabajó en los siguientes proyectos:
1. ¡A pintar jaulas!
Responsables: Christian Rubio y Gabriela Araujo
El famoso Problema de los cuatro colores, que fue planteado a mediados del siglo XIX, fue el detonante que ha llevado a que el área de coloraciones en gráficas se desarrolle incesantemente. Así, existen gran diversidad de reglas para colorear y muchas familias interesantes de gráficas que estudiar alrededor de sus diversas coloraciones. En este proyecto pintaremos jaulas de una manera especial. Las jaulas son unas gráficas muy interesantes que ya han vuelto locos a los matemáticos intentando construirlas.
2. Cómo aplanar gráficas sin morir en el intento
Responsables: Alan Arroyo y Adriana Hansberg
Cuando dibujamos una gráfica en el pizarrón, nos gusta hacerlo de la manera más “limpia” posible. Así surge la pregunta ¿de qué manera hay que dibujarla para que se crucen el menor número de sus aristas? En este proyecto, queremos explorar una nueva técnica con la que intentaremos aplanar lo más posible las gráficas completas.
3. Cosechando girasoles arcoíris
Responsables: Juan Carlos Díaz y Edgardo Roldán
Si bien la teoría de Ramsey se ocupa de estudiar estructuras monocromáticas en universos coloreados, la teoría anti-Ramsey hace lo propio con estructuras heterocromáticas. Tales estructuras, con todos sus elementos de diferente color, son llamadas también estructuras arcoíris. En nuestro proyecto exploraremos resultados anti-Ramsey con girasoles, los cuales son una generalización a hipergráficas de las gráficas llamadas estrellas.
4. Cuando la Teoría de Números se llena de colores
Responsables: Mario Huicochea y Amanda Montejano
Existen hermosos teoremas clásicos que viven en la intersección de la Teoría de Números y la Teoría de Ramsey. Algunos afortunados de ellos han encontrado sus versiones anti-Ramsey. En este proyecto estudiaremos con calma el teorema de Hales-Jewett, y veremos lo que pasa cuando la Teoría de Números se llena de colores.
5. El inexorable empeño en seguirle el rastro a las transversales
Responsables: Isaac Arelio y Luis Montejano
6. Manual para conquistar una superficie
Responsables: Natalia García y Damien Imbs
La búsqueda de estructuras de datos eficientes para codificar complejos simpliciales se ha convertido en un problema importante dentro de la Topología Combinatoria y la Topología Computacional por sus aplicaciones a la Ciencia de Datos. En particular, dado un complejo simplicial, es importante desarrollar herramientas para calcular sus grupos de homología. En este proyecto planteamos buscar algoritmos eficientes para calcular el tipo de homología de complejos simpliciales asociados a superficies.
