El IV Taller de Matemáticas Discretas se llevó a cabo del 11 al 16 de junio de 2017 en el campus Juriquilla de la UNAM. Participaron 18 estudiantes de diversas instituciones, 6 investigadores como tutores y 5 ayudantes. 

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PROYECTOS

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Sumas, progresiones aritméticas y otras trivialidades no tan sencillas

Tutor: Mario Huicochea

Ayudante: José David Suárez
 

Las sumas y las progresiones aritméticas en los enteros son de las cosas más sencillas que podemos aprender en nuestros primeros años de vida. Sin embargo, a ellos les debemos algunos de los problemas más interesantes y complejos de las matemáticas. En este proyecto, deseamos estudiar las progresiones aritméticas en los conjuntos suma. Primero, conociendo y deduciendo resultados muy sencillos. Después, avanzando y observando el enorme campo de trabajo y las dificultades que ofrecen estos objetos. 

 

 

Moviendo fichas sobre las aristas de una gráfica

 Tutor: Jesús Leaños

 Ayudante: Ana Laura Trujillo

Imagina que seleccionas un conjunto no vacío de vértices de una gráfica y que sobre cada uno de esos vértices pones una ficha. En seguida considera la siguiente regla de movimiento: una ficha determinada podrá cambiar de vértice sólo si su vértice actual es adyacente al nuevo vértice y este último no tiene ficha. El proyecto consiste en estudiar las propiedades combinatorias de las estructuras que resultan al aplicar repetidamente ese tipo de movimientos.

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Misterios de las profundidades

Tutor: Leonardo Martínez

 Ayudante: José Luis Miranda

En geometría discreta existen varias definiciones de profundidad. Por ejemplo, la profundidad de Tukey nos ayuda a entender "qué tan adentro" está un punto con respecto a conjunto dado de puntos. La definición es sencilla, pero se presta a resultados muy interesantes. Un de estos resultados es el sorprendente y fundamental teorema del punto central, que afirma que siempre podemos encontrar un punto "muy adentro" bajo esta noción. En el taller exploraremos una generalización: la profundidad familiar. Esta noción resulta interesante por su relación con teoremas tipo Helly. Hablaremos de lo que se sabe hasta ahora y averiguaremos posibles extenciones de la teoría clásica a este contexto.

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Armando rompecabezas que tienen todas sus piezas iguales

Tutor: Miguel Ángel Pizaña

Ayudante: Ismael Ariel Robles

Dada una gráfica H, ¿existe otra gráfica G, tal que para cada vértice x de G, la subgráfica inducida por los vecinos de x en G sea isomorfa a H? Cuando esto sucede decimos que G es una extensión de H. Es fácil ver que el octaedro es una extensión del cuadrado y el Icosaedro es una extensión del pentágono; también es fácil ver que la trayectoria de 3 vértices no tiene ninguna extensión (¡hagan la prueba y verán!). 

Entonces, las "piezas" de las que habla el título, son las gráficas H y se trata de ver si puede uno armar un rompecabezas G con tales piezas (y que todas embonen "bien": sin que queden vértices con vecindades diferentes).
 

 

Gráficas gruesas de cuello blanco

Tutor: Christian Rubio

Ayudante: Andrea Ramos

Gráficas planas, particiones, cuello... son conceptos que aparecen continuamente en Teoría de Gráficas. El thickness, o mejor dicho, el grosor es un concepto clásico que captura propiedades topológicas de las gráficas y que combina planaridad con partición de aristas. En este proyecto, abordaremos el grosor de la gráfica completa con una restricción nueva: el cuello.

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CURSO de SAGE

Tutor: Miguel Raggi