Se ofrecerán 5 proyectos coordinados por 1 o 2 investigadores cada uno. En cada proyecto podrán participar 3 o 4 estudiantes. Los equipos se conformarán el lunes 29 de julio por la mañana y permanecerán en esa configuración durante todo el taller. 

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Ecuaciones con números generalizados tipo Fibonacci

Jhon Jairo Bravo

 

La sucesión de Fibonacci, la cual es una sucesión lineal recurrente de orden 2, ha sido generalizada de muchas formas; unas cambiando las condiciones iniciales y manteniendo la relación recurrencia, otras conservando las condiciones iniciales y alterando la relación de recurrencia y otras considerando recurrencias lineales de orden superior.  En este proyecto se presentan diferentes propiedades aritméticas de sucesiones lineales recurrentes como también se consideran algunas ecuaciones diofánticas que involucran números generalizados de Fibonacci. Para tal efecto, se hace una breve introducción a las fracciones continuas y de algunos elementos de la teoría de números algebraicos.

 

 

 

El arte de construir bardas usando muy pocas piedras

Natalia Jonard 

 

Cuando dibujamos un círculo en una hoja, está claro que el papel queda dividido en dos regiones: la que está fuera del círculo y la que está dentro de él. Este resultado tan evidente (¡y difícil de probar!) podría ya no cumplirse si nuestro “círculo” ya no es una curva continua, sino una concatenación finita de puntos.  En este caso, necesitamos construir una nueva estructura que nos permita determinar cuándo un conjunto finito de puntos es una estructura conexa.

 

Después de una introducción exprés, comenzaremos a construir curvas cerradas en los llamados “planos digitales”. Luego ampliaremos nuestra investigación estudiando otros espacios finitos y su relación con las gráficas y las digráficas.

 

 

 

Empaquetando gráficas

Diego González

 

Existen muchas variaciones del concepto de coloración de una gráfica. Una de estas variaciones, que ha sido bastante estudiada en los últimos años, es la coloración empaquetada. Dada una gráfica G, una coloración empaquetada de los vértices de G es una función f, que va del conjunto V(G) al conjunto {1,2,…,k}, de forma que si f(u)=f(v)=i, entonces la distancia de u a v es al menos i+1. El número de empaquetamiento de G es el menor entero positivo k para el cual existe una coloración empaquetada de G.

En este proyecto queremos estudiar las coloraciones empaquetadas. Más específicamente, queremos estudiar propiedades que cumplen este tipo de coloraciones, encontrar cotas para el número de empaquetamiento de una gráfica dada y hallar el número de empaquetamiento para algunas familias de gráficas.

 

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Balanceos (casi) omnipresentes

Adriana Hansberg y Amanda Montejano

 

Si coloreamos las aristas de una gráfica completa de dos colores, cada una ya sea de rojo o de azul, y si hay un buen número de aristas de cada color, es probable que encontremos determinadas subgráficas coloreadas de manera balanceada, es decir, con la mitad de sus aristas de color rojo y la otra mitad de color azul. Sin embargo, existen unas gráficas especiales que aparecen en casi toda bicoloración de las aristas de la gráfica completa, aún cuando haya poquitas aristas de uno de los dos colores. En este proyecto, estudiaremos esta familia de gráficas.

 

 

 

Los acomplejados patrones y sus nervios.

Déborah Oliveros

 

Los patrones de intersección de conjuntos convexos son llamados nervios. Existen varios teoremas clásicos que garantizan la existencia de ciertos nervios. En este taller trataremos de encontrar métodos para dividir conjuntos grandes de puntos en el espacio con la finalidad de estudiar si todos las gráficas pueden ser nervios de estas particiones como cierres convexos de puntos.