I Taller de Matemáticas Discretas
El Primer Taller de Matemáticas Discretas se llevó a cabo del 28 al 31 de julio de 2014 en el campus Juriquilla de la UNAM. Participaron 19 estudiantes de diversas instituciones y 9 tutores (investigadores, postdocs y estudiantes de doctorado). Divididos en equipos de 3 a 4 personas y liderados por dos tutores cada uno, los estudiantes tuvieron la oportunidad de tener un primer contacto con temas de investigación en Matemáticas Discretas, resolviendo problemas matemáticos de temas de actualidad. Se trabajó en los siguientes proyectos:
Aventuras combinatorias con el ajedrez
Responsables: Adriana Hansberg y Juan Carlos Díaz Patiño
¿Cuántas reinas necesitamos colocar sobre un tablero de ajedrez de manera que toda casilla no ocupada esté atacada por alguna de ellas? ¿Cuántas reinas se pueden colocar sobre un tablero de ajedrez de tal forma que ningún par de ellas se ataque mutuamente? Estos son dos problemas clásicos con piezas de ajedrez. En este proyecto propondremos problemas similares que podrán tratarse mediante métodos combinatorios y de Teoría de Gráficas.
El equipo de "Aventuras combinatorias con el ajedrez":
Adriana Hansberg, Juan Carlos Díaz, Gabriela Juan, Alejandra Gaitán, Nain Rivera
Coloreando gráficas completamente
Responsables: Gabriela Araujo y Christian Rubio
El famoso "problema de los cuatro colores" afirma que todo mapa puede colorearse con cuatro colores de tal forma que países que comparten frontera no tengan el mismo color. Otro tipo interesante de coloraciones son las llamadas "completas" que cumplen que, dados cualesquiera dos colores, siempre hay dos países con frontera común coloreados con dichos colores. Ambos conceptos se pueden traducir a un problema de gráficas. Exploraremos estas coloraciones en ciertas familias de gráficas incluyendo los mapas.
El equipo de "Coloreando gráficas completamente":
Christian Rubio, Andrea Ramos, Sara Jani, Gabriela Araujo, Esteban Contreras (no está en la foto)
Corrales convexos
Responsables: Edgardo Roldán e Isaac Arelio
Queremos partir al plano en varias componentes convexas a las que llamamos corrales. Sabemos que en algún momento alguien destruirá todos los corrales que intersectan a alguna linea recta. ¿Cuál es la configuración con menor cantidad de corrales en la que se asegura que queden 2 sin destruir? En este proyecto estudiaremos generalizaciones de este problema.
El equipo de "Corrales convexos":
Héctor Baños, Isaac Arelio, Manuel Alejandro Romo de Vivar, Ángel Delgado, Edgardo Roldán
La desaforada vocación de la Combinatoria por la Geometría
Responsables: Luis Montejano y Deborah Oliveros
¿Cuál es el mínimo número de tachuelas necesarias para sostener un conjunto de figuras en un corcho? Este número se conoce como número de perforación y es muy estudiado en geometría discreta, además de tener conecciones interesantes con teoría de gráficas. Estudiaremos este número para ciertas figuras (familias) como son las pseudolineas y las cajas, con ciertas condiciones extras.
El equipo de "La desaforada vocación de la Combinatoria por la Geometría":
Ernesto Vázquez, Alejandro Juárez, Luis Montejano, Déborah Oliveros, José Rubén Maldonado
En búsqueda de grupos con suma pequeña
Responsables: Amanda Montejano y Edgardo Roldán
La Teoría Aditiva de Números es una bella rama de En búsqueda de grupos con suma pequeñaResponsables: Amanda Montejano y Edgardo RoldánLa Teoría Aditiva de Números es una bella rama de la Teoría de Números. Se ocupa de estudiar el "conjunto suma" de dos o más conjuntos en un grupo abeliano. Es bien sabido que los grupos cíclicos de orden primo tienen la "propiedad de la suma pequeña" ¿Qué otros grupos tienen esa propiedad? Es general no se conoce la respuesta a tal pregunta. En este proyecto nos ocuparemos de buscar otros grupos con dicha propiedad, lo cual resulta muy útil para ciertas aplicaciones dentro de la teoría de coloraciones tipo anti-Ramsey.la Teoría de Números. Se ocupa de estudiar el "conjunto suma" de dos o más conjuntos en un grupo abeliano. Es bien sabido que los grupos cíclicos de orden primo tienen la "propiedad de la suma pequeña" ¿Qué otros grupos tienen esa propiedad? Es general no se conoce la respuesta a tal pregunta. En este proyecto nos ocuparemos de buscar otros grupos con dicha propiedad, lo cual resulta muy útil para ciertas aplicaciones dentro de la teoría de coloraciones tipo anti-Ramsey.
El equipo de "En búsqueda de grupos con suma pequeña":
David Suárez, José Collins, José Antonio Montero, Manuel Alejandro Espinosa, Amanda Montejano, Edgardo Roldán
Misteriosas descomposiciones en gráficas
Responsables: Adriana Hansberg y Amanda Montejano
Un clásico teorema de descomposición en gráficas dice que el conjunto de vértices de toda gráfica plana puede partirse en tres partes de tal forma que cada una induce un bosque. En este proyecto se analizarán problemas de este estilo para varias familias interesantes de gráficas.
El equipo de "Misteriosas descomposiciones en gráficas":
José Manuel Reyes, Andrés Carnero, Alejandra Ramos, Amanda Montejano, Adriana Hansberg